第一学年
秋季学期 春季学期
几何与拓扑 I 几何与拓扑 II
1、James R. Munkres, Topology
较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级
2、M. A. Armstrong, Basic Topology
本科生拓扑学教材
3、John L. Kelley, General Topology
一般拓扑学的经典教材，不过观点较老
4、Stephen Willard, General Topology
一般拓扑学新的经典教材
5、Glen E. Bredon, Topology and Geometry
研究生一年级的拓扑、几何教材
6、John M. Lee, Introduction to Topological Manifolds
研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书
7、IB Madsen, Jergen Tornehave, From calculus to cohomology
很好的本科生代数拓扑、微分流形教材
代数 I 代数 II
1、David S. Dummit, Richard M. Foote, Abstract Algebra
最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材
2、Serge Lang, Algebra
标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书
3、Thomas W. Hungerford, Algebra
标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书
4、Michael Artin, Algebra
标准的本科生代数教材
5、Joseph J. Rotman, Advanced Modern Algebra
较新的研究生代数教材，很全面
6、I. Martin Isaacs, Algebra:a graduate course
较新的研究生代数教材
7、Nathan Jacobson, Basic Algebra Vol I&II
经典的代数学全面参考书，适合研究生参考
分析基础
复分析 I 实分析 I
1、Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis
本科数学分析的标准参考书
2、Walter Rudin, Real and Complex Analysis
标准的研究生一年级分析教材
3、Lars Ahlfors, Complex Analysis
本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材
4、J.B. Conway, Functions of One Complex Variable I
研究生级别的单变量复分析经典
5、Serge Lang, Complex Analysis
研究生级别的单变量复分析参考书
6、Elias M. Stein, Rami Shakarchi, Complex Analysis
较新的研究生级别的单变量复分析教材
7、Serge Lang, Real and Functional analysis
研究生级别的分析参考书
8、Halsey Royden, Real analysis
标准的研究生一年级实分析教材
9、Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications
标准的研究生一年级实分析教材
第二学年
秋季学期 春季学期
代数III 代数IV
1、 H. Matsumura, Miles Reid, Commutative ring theory
较新的研究生交换代数标准教材
2、Oscar Zariski , Pierre Samuel, Commutative Algebra I&II
经典的交换代数参考书
3、Michael Francis Atiyah, I. G. MacDonald, An introduction to Commutative Algebra
标准的交换代数入门教材
4、Charles A. Weibel, An introduction to homological algebra
较新的研究生二年级同调代数教材
5、P. J. Hilton, U. Stammbach, A Course in Homological Algebra
经典全面的同调代数参考书
6、Henry Cartan, Samuel Eilenberg, Homological Algebra
经典的同调代数参考书
7、Sergei I. Gelfand and Yuri I. Manin, Methods of Homological Algebra
高级、经典的同调代数参考书
8、Saunders Mac Lane, Homology
经典的同调代数系统介绍
9、David Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry
高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考
代数拓扑 I 代数拓扑 II
1、Allen Hatcher, Algebraic Topology
最新的研究生代数拓扑标准教材
2、Edwin H. Spanier, Algebraic Topology
经典的代数拓扑参考书
3、Raoul Bott, Loring W. Tu, Differential forms in algebraic topology
研究生代数拓扑标准教材
4、William S. Massey, A basic course in Algebraic topology
经典的研究生代数拓扑教材
5、William Fulton, Algebraic topology: a first course
很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书
6、Glen E. Bredon, Topology and Geometry
标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形
7、Robert M. Switzer, Algebraic Topology: Homology and Homotopy
高级、经典的代数拓扑参考书
8、J. P. May, A Concise Course in Algebraic Topology
研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广
9、George W. Whitehead, Elements of Homotopy Theory
高级、经典的代数拓扑参考书
实分析 II 泛函分析
1、Halsey Royden, Real analysis
标准研究生分析教材
2、Walter Rudin, Real and complex analysis
标准研究生分析教材
3、P.R. Halmos, Measure Theory
经典的研究生实分析教材，适合作参考书
4、Walter Rudin, Functional analysis
标准的研究生泛函分析教材
5、J.B. Conway, A course in Functional analysis
标准的研究生泛函分析教材
6、Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications
标准研究生实分析教材
7、Peter D. Lax, Functional Analysis
高级的研究生泛函分析教材
8、Kosaku Yosida, Functional Analysis
高级的研究生泛函分析参考书
9、Donald L. Cohn, Measure Theory
经典的测度论参考书
微分拓扑 李群、李代数
1、Morris W. Hirsch, Differential topology
标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度
2、Serge Lang, Differential and Riemannian manifolds
研究生微分流形的参考书，难度较高
3、Frank W. Warner, Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups
标准的研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群
4、William Fulton, Joe Harris, Representation theory: a first course
李群及其表示论的标准教材
5、A. L. Onishchik, E. B. Vinberg, Lie groups and algebraic groups I&II&III
李群的参考书
6、Wu Yi Hsiang, Lectures on Lie Groups
李群的参考书
7、John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds
较新的关于光滑流形的标准教材
8、V. S. Varadarajan, Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation
最重要的李群、李代数参考书
9、James E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory
标准的李代数入门教材
第三学年
秋季学期 春季学期
 
微分几何 I 微分几何 II
1、Peter Petersen, Riemannian Geometry
标准的黎曼几何教材
2、John M. Lee, Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature
最新的黎曼几何教材
3、Manfredo P. Do Carmo, Riemannian Geometry.
标准的黎曼几何教材
4、Michael Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I-V
全面的微分几何经典，适合作参考书
5、Sigurdur Helgason, Differential Geometry,Lie Groups,and Symmetric Spaces
标准的微分几何教材
6、Serge Lang, Fundamentals of Differential Geometry
最新的微分几何教材，很适合作参考书
7、Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry
经典的微分几何参考书
8、William M. Boothby, Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry
标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形
9、Isaac Chavel, Riemannian Geometry
经典的黎曼几何参考书
10、B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov, Modern geometry-methods and applications 1-3
经典的现代几何学参考书
代数几何 I 代数几何 II
1、Joe Harris, Algebraic Geometry: a first course
代数几何的入门教材
2、Robin Hartshorne, Algebraic Geometry
经典的代数几何教材，难度很高
3、I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry 1&2
非常好的代数几何入门教材
4、Phillip Griffiths and Joseph Harris, Principles of Algebraic Geometry
全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何
5、David Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry
高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考
6、David Eisenbud and Joe Harris, The Geometry of Schemes
很好的研究生代数几何入门教材
7、David Mumford, E. Arbarello, The Red Book of Varieties and Schemes
标准的研究生代数几何入门教材
8、David Mumford, Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties
复代数几何的经典
调和分析 偏微分方程
1、Yitzhak Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis
调和分析的标准教材，很经典
2、Lawrence C. Evans, Partial differential equations
偏微分方程的经典教材
3、Aleksei A. Dezin，Partial Differential Equations: An Introduction to a General Theory of Linear Boundary Value Problems
偏微分方程的参考书
4、Lars Hormander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators I-IV
偏微分方程的经典参考书
5、Gerald B. Folland, A Course in Abstract Harmonic Analysis
高级的研究生调和分析教材
6、Ross Hewitt, Edwin Hewitt, Kenneth Ross, Abstract Harmonic Analysis: Structure and Analysis for Compact Groups, Analysis on Locally Compact Abelian Groups
抽象调和分析的经典参考书
7、Elias M. Stein, Harmonic Analysis
标准的研究生调和分析教材
8、David Gilbarg, Neil S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
偏微分方程的经典参考书
9、Jeffrey Rauch, Partial Differential Equations
标准的研究生偏微分方程教材
复分析 II 多复分析导论
1、John B. Conway, Functions of One Complex Variable II
单复变的经典教材，第二卷较深入
2、Otto Forster, Lectures on Riemann Surfaces
黎曼曲面的参考书
3、Jurgen Jost, Compact Riemann Surfaces: An Introduction to Contemporary Mathematics
黎曼曲面的参考书
4、Compact riemann surfaces Narasimhan
黎曼曲面的参考书
5、Lars Hormander, An introduction to Complex Analysis in Several Variables
多复变的标准入门教材
6、Serge Lang, Riemann surfaces
黎曼曲面的参考书
7、Hershel M. Farkas, Irwin Kra, Riemann Surfaces
标准的研究生黎曼曲面教材
8、Steven G. Krantz, Function Theory of Several Complex Variables
高级的研究生多复变参考书
9、Steven G. Krantz, Complex Analysis: The Geometric Viewpoint
高级的研究生复分析参考书
专业方向选修课：
1、多复分析
2、复几何
3、几何分析
4、抽象调和分析
5、代数几何
6、代数数论
7、微分几何
8、代数群、李代数与量子群
9、泛函分析与算子代数
10、数学物理
11、概率理论
12、动力系统与遍历理论
13、泛代数
 
*数学基础：
1、Paul R Halmos, Naive Set Theory
2、Abraham A Fraenkel, Abstract Set Theory
3、H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, W. Thomas, Mathematical Logic
4、Herbert B. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic
5、Edmund Landau, Foundations of Analysis
6、Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician
应该在核心课程学习的过程中穿插选修
 
假设本科应有的水平
分析
Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis
Tom M. Apostol, Mathematical Analysis
Michael Spivak, Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus
James R. Munkres, Analysis on Manifolds
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Introductory Real Analysis
Vladimir I. Arnol'd, Ordinary Differential Equations
代数：
Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence, Linear Algebra
Kenneth M Hoffman, Ray Kunze, Linear Algebra
Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right
Steven Roman, Advanced Linear Algebra
Michael Artin, Algebra
Joseph J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra
几何：
Manfredo Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces
Victor Guillemin, Alan Pollack, Differential topology
David Hilbert, The Foundations Of Geometry
James R. Munkres, Topology